Виртуальные приборы ZETLAB

Все измерительные каналы, доступные для обработки, имеют определенный набор параметров. Основные параметры это:

• Частота дискретизации канала (F_ADC)
• Минимальное измеряемое значение (VAL_MIN)
• Максимальное измеряемое значение (VAL_MAX)
• Разрешающая способность (VAL_SUB)
• Опорное значение для расчета относительной величины в дБ (REF)
• Размерность данных (DIM)

Частота дискретизации представляется в Гц. Минимальное и максимальное измеряемые значения данных, а разрешающая способность и опорное значение имеют размерность данных DIM. Разрешающая способность и опорное значение должны быть положительными числами.

При оцифровке аналогового сигнала акселерометра BC 1313 с помощью регистратора ZET 048 с частотой дискретизации 100 Гц оцифрованные каналы X, Y, Z будут иметь следующие параметры:

F_ADC = 100; VAL_MIN = -20; VAL_MAX = 20; VAL_SUB = 2•10^-5; REF = 0,0003; DIM = м/с2

Не всегда VAL_MIN= — VAL_MAX. Так, например, при измерении температуры тела человека с помощью ртутного медицинского термометра, в быту называемого градусником, VAL_MIN = 34,5°С, VAL_MAX= 42°С.
При отображении значений в дБ параметры станут следующими:

F_ADC = 100; VAL_MIN = -15,6; VAL_MAX = 96,5; VAL_SUB = 0,01; REF = 1; DIM = дБ

В этом случае новые значения рассчитываются по формулам:

Разрешающая способность величин, отображаемых в дБ, всегда приравнивается 0.01 дБ, величина REF приравнивается 1. дБ от дБ не рассчитываются.

Если любой из вышеупомянутых X, Y, Z каналов преобразовать с помощью алгоритма вольтметра постоянного тока со временем усреднения 1 сек, то получаются несколько другие параметры нового канала:

F_ADC = 1; VAL_MIN = -20; VAL_MAX = 20; VAL_SUB = 2•10^-6; REF = 0,0003; DIM = м/с²

Изменилась частота дискретизации и разрешающая способность данных. Период следования новых данных — это время усреднения, т. е. 1 сек, следовательно, частота дискретизации новых данных равна 1 Гц. Т.к. один отчет новых данных получается путем усреднения N = 100 отсчётов исходных данных (N = 100 Гц * 1 сек), то разрешающая способность уменьшилась в √N, т.е. в 10 раз (см. ГОСТ Р 8.736-2011).

Если вместо алгоритма вольтметра постоянного тока использовать алгоритм вольтметра переменного тока, который вычисляет среднее СКЗ (корень квадратный из среднего квадрата величины), то новые данные будут иметь следующие параметры:

F_ADC = 1; VAL_MIN = 0; VAL_MAX = 20 / 1,4; VAL_SUB = 2•10^-6/1,4; REF = 0,0003; DIM = м/с²

Максимальное значение и разрешающая способность данных уменьшилось в √2 (приблизительно 1,4). Минимальное значение стало равно нулю.

Более сложные изменения в значениях параметров каналов будут при выполнении цифрового дифференцирования и цифрового интегрирования. Вначале предположим, что исходный сигнал является гармоническим сигналом с частотой f, тогда можно записать:

,

где w = 2•π•f — круговая частота,

Получаем, что при дифференцировании величина сигнала как бы умножается на коэффициент, равный круговой частоте. А при интегрировании — делится на такую же величину.
Для широкополосного сигнала в полосе от f1 до f2 (круговая частота от w1 до w2) для дифференцирования максимальное значение может увеличиться в w2 раз, а минимальное значение разрешающей способности может быть изменено в w1 раз. При этом для интегрирования максимальное значение может увеличиться в 1/w1 раз, а минимальное значение разрешающей способности может быть изменено в 1/w2 раз.
При цифровой обработке сигналов можно считать:

f2 = 0,5•F_ADC

Поэтому при дифференцировании параметры канала станут следующими:

F_ADC = 100; VAL_MIN = -6283; VAL_MAX = 6283; VAL_SUB = 1,6•10^-5; REF = 0,0003; DIM = м/с³,

а при интегрировании:

F_ADC = 100; VAL_MIN = -16; VAL_MAX = 16; VAL_SUB = 6•10^-8; REF = 0,0003; DIM = м/с

Следует обратить внимание на очевидные изменения размерности.
Если данные канала вначале будет подвергнуты цифровому дифференцированию, а потом цифровому интегрированию, то параметры результирующего канала, не смотря на очевидность проделанной операции, не станут равны параметрам исходного канала. Но такова специфика ЦОС, и такому результату не следует удивляться и считать это ошибкой.

Важную роль в ЦОС играет спектральный анализ.
Пусть (см. статью в Википедии «Спектральная плотность») у нас есть некоторый случайный процесс x(t), например: некоторое электрическое напряжение, измеряемое в В., тогда полная энергия этого процесса Е_х определется как:

где: функция S_x(f) = |X(f)|² – спектр мощности, имеющий размерность В²/Гц. Физический смысл произведения S_x(f) на полосу частот df можно трактовать как энергию сигнала в полосе частот от f-df/2 до f+df/2 , поэтому функцию S_x(f) так же называют энергетическим спектром.
В ЦОС спектральной плотностью мощности (СПМ) иногда называют функцию √S_x(f), имеющую размерность В/√Гц. Следует отметить (см. статью в Википедии «Спектральная плотность мощности»), что в спектре плотности мощности есть информация только об амплитудных спектральных составляющих, информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд, но с различными спектрами фаз имеют одинаковые спектры плотности мощности.
Таким образом, получаем, что при расчёте СПМ сигнала X, Y или Z ВС 1313 (см. выше) при длительности сигнала 1 сек и частотном разрешении 0,1 Гц получаем следующие параметры канала СПМ:

F_ADC = 1; VAL_MIN = 0; VAL_MAX = 60; VAL_SUB = 6•10^-6; REF = 0,0003; DIM = м/с²/√Гц,

где:

20 / √0,1 = 200 • √0,1 ≈ 20 • 0,3 = 60

При расчете дБ следует брать 20 логарифмов от отношения VAL / REF.
При расчёте энергетического спектра параметры будут следующими:

F_ADC = 1; VAL_MIN = 0; VAL_MAX = 3600; VAL_SUB = 1,2•10^-12; REF = 0,0003; DIM = м²/с⁴/Гц.