Определение динамического модуля упругости резонансным методом

Определение модуля упрогости расчитываестя в соответствиями с методиками расчётов в ГОСТ Р 59368.1-2021. Это позволяет сделать выводы о стойкости испытуемого материала к деформациям, действующим в данном направлении.

Принцип определения динамического модуля упругости резонансным методом состоит в возбуждении продольных колебаний образца в форме пластины определённой длины на частоте собственных колебаний (на резонансной частоте). Резонансная частота определяется при максимальной амплитуде колебаний образца.

Динамический модуль упругости определяется из скорости распространения звука в образце в продольном направлении в соответствии с формулой:

E_dyn = ν_s² × ρ_R

где, E_dyn — динамический модуль упругости, в ГПа;

ν_s —  продольная скорость звука, м/с;

ρ_R — плотность образца, в кг/м³.

Расчет скорости звука производится через частоту собственных колебаний в соответствии с формулой:

ν_s = 2 × l × ƒ₀,

где, l  — длина образца, м;

ƒ₀ — резонансная частота образца, Гц.

Следовательно, резонансная частота используется для определения динамического модуля упругости в соответствии с формулой:

E_dyn = 4 × l² × ƒ₀² × ρ_R

Для проведения испытаний по определению динамического модуля упругости резонансным методом был отобран образец со следующими характеристиками:
медная пластина, длиной 0,203 м.

Для опреления динамического модуля упругости медной пластины, специалисты ZETLAB собрали установку, в состав которой входит:

• вибрационная установка TV 50018;
• контроллер ZET 024 для управления вибрационным генератором,
• акселерометр ВС 111 для определения параметров вибрации образца;
• специализированная программная функция «Анализ резонансов» из состава программы «Взаимный узкополосный спектральный анализ» для определения в автоматизированном режиме резонансной частоты образца.

На графике приведена амплитудная характеристика медной пластины, снятая при помощи программы Взаимный узкополосный спектр:

В таблице регистрируется значение резонансной часты:

Наиболее существенный вклад определяется на частоте 9136,7 Гц, которая в свою очередь является частотой основного резонанса пластины.

Проверка сходимости результатов осуществлялась по определению скорости распространения звуковой волны в твёрдом теле.

Согласно теории, скорость распространения волны равна:

Где,    λ  – это длина волны, равная значению 2l

            f_рез – резонансная частота образца.

Откуда:

Согласно источнику «Техническая энциклопедия», продольная скорость распространения звука в меди соответствует 3710 м/с.

Что говорит о высокой точности полученных результатов.

Динамический модуль упругости рассчитывается согласно формуле:

Где      E_д – модуль упругости, Па;
ρ – плотность материала образца, кг/м³;
l – длина образца, м;
f – резонансная частота, Гц.

В результате чего динамический модуль упругости медного образца соответствует 125,3 ГПа.