Методы измерения добротности электрического колебательного контура

Эффект резонанса находит своё применение в решении различных технических задач. Одной из таких задач была симуляция резонанса вибростенда электрическим колебательным контуром. Подбор элементов для колебательного контура осуществляется с целью добиться резонанса на заданной частоте с заданной добротностью. Резонансная частота и добротность определяются по нижеприведённым формулам. Для подтверждения расчетной частоты резонанса или добротности требуются практические методы с использованием измерительных приборов. Преимущество виртуальной лаборатории ZETLab в том, что она содержит в себе широкий спектр программ для различных измерений, которые можно использовать для проверки теоретических расчетов.

Принципиальная схема последовательного колебательного контура

Параметры схемы, приведённой на рисунке 1, вычисляются по следующим формулам:

Резонансная частота электрического колебательного контура

Добротность электрического колебательного контура

Примечание: в формулы для расчета подставляются не паспортные данные элементов (по которым их возможно выбирали), а реальные, которые были измерены с помощью соответствующих измерительных приборов.

Теоретический расчет

R=16 Ом,
L=18 мГн,
C=1,75 мкФ

Резонансная частота

Добротность

Программа «Измерение АЧХ (8 каналов)»

График АЧХ электрического резонансного контура

Измерение добротности по графику АЧХ

По графику АЧХ колебательного контура определяем частоту резонанса курсорными измерениями: f₀ = 847 Гц.

Добротность электрического колебательного контура обратно пропорциональна разности относительных частот, соответствующих значениям относительного напряжения 1/√2 (относительно резонансной частоты и резонансного напряжения):

Кроме того добротность может быть вычислена как отношение напряжения в пике резонанса к входному напряжению.

На частоте менее 10% от резонансной частоты напряжение на конденсаторе будет составлять более 99% от входного напряжения. Соответственно ошибка, которую внесёт метод вычисления добротности, составит менее 1%.

Программа «Измерение АЧХ-ФЧХ (4 канала)»

Как известно из радиотехники, полосу пропускания колебательного контура можно найти из частотных характеристик, отмечая граничные частоты, по уровню 1/v2 от максимума модуля амплитудной характеристики для последовательного колебательного контура или максимума сопротивления для параллельного контура. Можно также измерить полосу пропускания резонатора по фазово-частотной характеристике электрического импеданса как разность между частотами, соответствующими сдвигу фаз ±45° от фазы в точке резонанса. Отношение резонансной частоты к ширине полосы пропускания есть добротность колебательной системы.

Гафики измеренных АЧХ и ФЧХ

f₀ = 845,3 Гц

Измерение добротности по АЧХ

АЧХ: f₂=898,5 Гц ФЧХ: f₂=903,3 Гц

АЧХ: f₁=739 Гц ФЧХ: f₁=738 Гц

Измерение добротности по ФЧХ

Модальный анализ

Измерение резонанса с помощью программы «Модальный анализ»

Затухающие колебания на выходе электрического колебательного контура

Если на вход системы подать дельта-импульс, то на выходе будет импульсная характеристика системы. Дельта-импульс эмулируется радио-импульсом высокой частоты с 0 периодов (полуволна).

Характеристики колебательного контура:

τ — время релаксации колебаний — время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
λ — логарифмический декремент затухания — логарифм отношения двух последовательных амплитуд колебаний.
Q — добротность контура — отношение энергии запасённой в контуре к убыли энергии за один период колебаний умноженное на 2π.

Взаимный узкополосный спектр, передаточная функция H1

Вычисления по взаимному узкополосному спектру:

Вычисления по переходной характеристике:

Взаимный узкополосный спектр генератора и измерительного канала

Корреляционная функция (белый шум и радиоимпульс)

Корреляционная функция сигнала генератора и выхода колебательного контура

U₁=48,922 мВ·g

U₂=24,297 мВ·g

U₃=12,513 мВ·g

U₄=6,498 мВ·g

Узкополосный спектр

Применяя те же самые формулы, что и для АЧХ находим характеристики системы:

Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд

Проведение виброиспытаний на системе с резонансом

Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд

Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд

Результаты, полученные в ходе испытаний: