Теория тензоизмерений, схемы подключения тензорезисторов

Немного физики

Рассмотрим цилиндрический проводник (провод), который растягивается с силой F. Объем провода v остается постоянным, при этом сечение уменьшается и длина увеличивается. Сопротивление проводника можно записать в виде:

где ρ — удельное сопротивление материала.

После дифференцирования получим выражение для определения чувствительности сопротивления к удлинению провода:

Чувствительность повышается при увеличении длины провода и его удельного сопротивления и уменьшается при увеличении сечения провода. Относительное изменение сопротивления провода в зависимости от относительной деформации можно записать в виде:

где S_k — коэффициент тензочувствительности. Для металлических проводов он лежит в пределах 2-6, а для полупроводников — 20-200.

Например, рассмотрим тензосопротивление со следующими характеристиками:

Чувствительность (Sk)	2,0
Материал подложки	Полиамид
Измерительная решетка	Константовая фольга
База (длина измерительной решетки), мм	20; 50; 100; 150
Температурный коэффициент чувствительности, 1/К	115 * 10-6
Поперечная чувствительность, %	0,1
Температурный диапазон эксплуатации, °C	-70…+200 статические измерения -200…+200 динамические измерения
Номинальное сопротивление, Ом	120; 350; 700; 1000

Рассмотрим тензометрические весы, основанные на измерении стрелы прогиба центра балки лежащей на двух опорах (рисунок 1).

Рисунок 1

Стрела прогиба равна:

где F — приложенная сила в середине балки, l — длина балки, I — момент инерции поперечного сечения балки. Если поперечное сечение балки имеет форму прямоугольника с шириной a и высотой b, то

Для кругового поперечного сечения радиуса r:

Радиус изгиба балки составит:

Если на нижнюю сторону балки прямоугольного сечения наклеить тензорезистор, то относительная деформация резистора будет:

Пусть стальная балка имеет сечение a = b = 1 см = 10^-2 м и длину l = 10 см =10^-1 м, тогда стреле прогиба λ = 1 мм будет соответствовать усилие F = 8000 Н, что соответствует весу массы 800 кг. Относительная деформация тензорезистора наклеенного на нижнюю сторону балки будет составлять 0,006 и относительное изменение сопротивления 0,012. Для создания весов имеющих разрешающую способность 1 кг, необходимо регистрировать относительное изменение сопротивления до 10^-5.

В таблице ниже приведены модуль Юнга и предел прочности для некоторых материалов.

Материал	Модуль Юнга, 109 Н/м2	Предел прочности, 107 Н/м2
Сталь	196	127
Железо	186	33
Медь	120	24
Латунь	102	35
Алюминий	68	7,8
Свинец	1,7	1,5

Схема измерений

Обычно применяются три схемы подключения резистивных датчиков. Первая схема (рисунок 2) — мостовая, вторая (рисунок 3) и третья (рисунок 4) — полумостовые схемы. В первой и второй схеме происходит контроль подаваемого напряжения и измеряется относительное падение напряжения V₁/V₂. В третей схеме проводится измерение напряжения V₁ относительно подаваемого напряжения.

В качестве сопротивлений R₁ — R₃ обычно используется такие же тензорезисторы, как и измерительные, только наклеенные на балку в поперечном направлении, нечувствительном к деформации. Это связано в первую очередь с высоким температурным коэффициентом сопротивления тензорезистора. При использовании в качестве R₁ — R₃ таких же тензорезисторов, находящихся в тех же условиях, что и измерительный тензорезистор, существенно упрощается термокомпенсация мостовой схемы. Для этого необходимо использовать 6-проводную схему измерения. Одна пара проводов служит для питания моста, другая пара проводов служит для измерения подаваемого напряжения, третья пара — для измерения разности потенциалов в мостовой схеме.

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

При использовании 6-проводной схемы подключения датчика исключается погрешность падения напряжения на подводящих проводах и изменения падения напряжения на подводящих проводах из-за температурной зависимости сопротивления. Другим источником погрешности является наводимая помеха от других цепей. Самой значимой является сетевая помеха 50 Гц. Чем длиннее подводящие провода, тем выше уровень наводимой помехи. Для снижения уровня наводки необходимо использовать витые пары проводов в экране.

При измерении по мостовой схеме выходной сигнал равен:

Если сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = R , то можно записать:

Для полумостовой схемы:

Дополнительными источником помех является нелинейная зависимость падения напряжения от значения измеряемого сопротивления.

Тензорезистивные датчики

На основе тензорезистивного эффекта также изготавливаются датчики давления со встроенной мостовой схемой.

Фоторезистивные датчики — это датчики, сопротивление которых изменяется в зависимости от освещенности датчика. В темноте такой датчик обладает высоким сопротивлением, а при падении света сопротивление уменьшается. Такой датчик обладает нелинейной характеристикой.

Также существует большое количество потенциометрических датчиков — датчиков положения, угла поворота. Принцип измерения сопротивления таких датчиков аналогичен измерению сопротивления терморезистора.

Сходным по функционированию являются емкостные и индукционные датчики. Например, индукционный датчик линейного перемещения построен по полумостовой схеме с входным сопротивлением 350 Ом. Для питания датчика необходима несущая частота 5 кГц. Датчик состоит из двух трансформаторных обмоток. На одну обмотку трансформатора подается переменное напряжение, с другой обмотки снимается выходной сигнал. Выдвижной щуп выполнен из ферромагнетика. В зависимости от положения щупа меняется коэффициент трансформации между обмотками и соответственно меняется амплитуда выходного сигнала. По амплитуде выходного сигнала определяется перемещение щупа. Линейность такого рода датчиков не превышает 1-2%.

Для каждого типа датчика компания ZETLAB предлагает измерительные модули из серии ZETSENSOR. Разработанные специально для решения конкретной измерительной задачи, модули ZETSENSOR позволяют подключать первичные преобразователи напрямую, т.е. минуя согласующие, усилительные цепи и цепи питания. Питание осуществляется от измерительного модуля постоянным (статические измерения) или переменным (динамические измерения) током. Обработка сигналов с датчиков осуществляется непосредственно измерительным модулем, результаты измерений передаются в цифровом виде по интерфейсу RS-485 или CAN, используя протокол Modbus. Для отображения результатов измерений может использоваться цифровой индикатор, или ПК. При использовании управляющих модулей ZETSENSOR реализуются системы контроля и управления — как с участием ПК, так и автономные.